Question

a) Qual o valor de a e b obtidos a partir do gráfico de f.

b) Calcule a medida da área do triângulo MNP

c) Determine o(s) valor(es) de tal que [f(x)]2 - 5.[f(x)] = -6

Answer 1

a)
$1 = log_{2}(a) \\ {a}^{1} = 2 \\ a = 2$
$b = log_{2}(16) \\ 16 = {2}^{b} \\ {2}^{4} = {2}^{b} \\ b = 4$
b) Calculando a área do triângulo:

BASE: b - 1 = 4 - 1 = 3
ALTURA: 16 - a = 16 - 2 = 14

BASE x ALTURA / 2
=3*4/2=6

o triângulo tem área igual 6.

c) Queremos resolver:
${ (log_{2}(x))}^{2} - 5 \times log_{2}(x) = - 6$

Façamos
$y = log_{2}(x) \: \: \: \: \: (i)$
então:
${y}^{2} - 5y = - 6 \\ {y}^{2} - 5y + 6 = 0 \\ assim \: y = 2 \: ou \: y = 3$
Agora substitua os possíveis valores de y em (i):
$para \: y = 2 \\ log_{2}(x) = 2 \\ x = 4$
$para \: y = 3 \\ log_{2}(x) = 3 \\ x = 8$