Question

a) Qual o número máximo de retas que podem ser determinadas por quatro pontos distintos no espaço? Justifique.

b) Qual o número máximo de planos que podem ser determinados por oito pontos distintos no espaço? Justifique.

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Dois pontos, não colineares, determinam uma reta

Precisamos escolher 2 entre 4 pontos

A ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação

$\sf \dbinom{4}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2!}$

$\sf \dbinom{4}{2}=\dfrac{12}{2}$

$\sf \red{\dbinom{4}{2}=6~retas}$

b) Três pontos, não colineares, determinam um plano

Precisamos escolher 3 entre 8 pontos

$\sf \dbinom{8}{3}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}$

$\sf \dbinom{8}{3}=\dfrac{336}{6}$

$\sf \red{\dbinom{8}{3}=56~planos}$