Question

A)Qual o determinante da matriz AT ?

B)Sabendo que a matriz A é igual a uma matriz B e que o elemento b13 = x^2 + x, qual o valor de x, sendo x um número natural?

Answer 1

Resposta:

a) O valor do determinante da matriz transposta de A é $\det A^T=6$.

b) O valor de x natural que satisfaz as condições do problema é x = 1.

Explicação passo a passo:

Como a matriz A é de ordem 3 temos:

$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}$

Aplicando a definição dada temos que acima da diagonal principal (i < j) os termos são iguais a 2, na diagonal principal os termos são iguais a zero (i = j) e abaixo da diagonal principal (i > j) os termos são iguais a 1.

a)

Assim o determinante da matriz A é dado por:

$\det A=\begin{vmatrix}0&2&2\\1& 0&2\\1&1&0\end{vmatrix}=4+2=6$

Pela propriedade dos determinantes, o "determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz transposta", portanto

$\det A=\det A^T=6$

b) Como as matrizes A e B são iguais

a₁₃ = b₁₃ = 2 = x² + x

resultando na seguinte equação do 2º grau:

x² + x - 2 = 0 cuja soma das raízes é S = - 1 e o produto é P = - 2, daí temos que suas raízes são x' = - 2 e x'' = 1, como x é um número natural x = 1.