Question

A:Qual e o valor maximo que a função F(x)=-x²-12x+8 pode assumir?

B:A função y=-x+ x² +3 tem ponte maximo ou mínima?

Answer 1

A) O ponto maximo deste função é y = 44.

B) Ponto mínimo, de y é 11/4.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vejamos a formação de uma equação do segunda grau:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Onde x é a varivel e a, b e c são constantes, tais que, se "a" for uma constante positiva, o desenho da função é uma parabola com a cavidade para cima, e se "a" for negativo, o desenho da função é um parabola com cavidade para baixo.

Tendo isso em mente, vamos as questões:

A) Qual e o valor maximo que a função F(x)=-x²-12x+8 pode assumir?

Então temos a função:

$f(x)=-x^2-12x+8$

Podemos identificar que "a" = -1, "b" = -12 e "c"=8.

Sendo assim, esta é uma parabola voltada para baixo, então de fato possui ponto maximo, que seria o vertice dela.

A questão nos pede o valor maximo que a função pode assumir, ou seja, o valor mais alto de y, que ela consegue alcançar.

Sendo assim, vamos utilizar a formula do y do vertice, dada por:

$Yv=-\frac{\Delta}{4a}$

sabendo que

$\Delta=b^2-4ac$

Então utilizando disto temos que:

$\Delta=(-12)^2-4(-1)(8)=144+32=176$

Então:

$Yv=-\frac{176}{4(-1)}=\frac{176}{4}=44$

Ou seja, o ponto maximo deste função é y = 44.

B) A função y=-x+ x² +3 tem ponte maximo ou mínima?

Vamos reorganizar esta função na ordem:

$f(x)=x^2-x+3$

Vemos que "a" = 1, "b" = -1 e "c"=3.

Sendo assim, ela é uma parabola voltada para cima, então ela possui somente ponto minimo, que também é o vertice da parabola, então utilizando o y do vertice novamente:

$\Delta=(-1)^2-4(1)(3)=1-12=-11$

Então:

$Yv=-\frac{-11}{4.1)}=\frac{11}{4}$

Assim, o valor minimo de y é 11/4.