Question

a) Qual é o ângulo do polígono FGHIJ, que é correspondente ao ângulo  do polígono ABCDE?

b)Quais são as medidas dos lados adjacentes ao ângulo Â? Esses lados possuem a mesma medida?

c) Os lados adjacentes ao ângulo determinado no item a possuem mesma medida? justifique.

d) Determine as razões correspondentes aos lados correspondentes nos dois pentágonos. Use incógnitas como x, y e z para indicar as medidas desconhecidas.

e) Agora, determine as medidas desconhecidas.

f) Qual é o perímetro do pentágono FGHIJ?

g) Determine o primeiro do pentágono ABCDE e depois, usando a razão de semelhança entre os poligonos, determine o perímetro do pentágono FGHIJ. O resultado obtido foi o mesmo do item f?​

Answer 1

a) O ângulo do polígono FGHIJ que é correspondente ao ângulo  do polígono ABCDE é o ângulo H, que também mede 120°.

b) As medidas dos lados adjacentes ao ângulo  são 2,7 cm e 2,7 cm.

Sim, eles possuem a mesma medida.

c) Sim, pois como os ângulos são iguais, as figuras são semelhantes. Logo, as medidas dos lados são proporcionais.

d) As razões se semelhanças são:

2,7 = 2,7 = 2,7 = 4,32 = 4,78

a        b      c          d        e

e) Como a razão de semelhança é 5/3, temos:

2,7 = 5

a       3

a.5 = 3.2,7

a = 8,1/5

a = 1,62 cm

Logo:

b = c = 1,62 cm

4,32 = 5

 d        3

5.d = 3.4,32

d = 12,96/5

d = 2,592 cm

4,78 = 5

  e       3

5.e = 3.4,78

e = 14,34/5

e = 2,868 cm

f) Perímetro do pentágono FGHIJ:

P = a + b + c + d + e

P = 1,62 + 1,62 + 1,62 + 2,592 + 2,868

P = 10,32 cm

g) Perímetro do pentágono ABCDE:

P = 2,7 + 2,7 + 2,7 + 4,32 + 4,78

P = 17,2 cm

Pela razão de semelhança, o perímetro de FGHIJ é:

17,2 =  5

 P       3

5.P = 3.17,2

5.P = 51,6

P = 51,6

        5

P = 10,32

Sim, é o mesmo valor.