Question

a) Qual é a lei da função?

b) Escreva o dominio D(f ), o contradominio CD(f ) e a imagem Im(f ) da função.

c) Complete a tabela mostrada com os valores correspondentes de y=f(x).

d) Dado x=0,001, qual o valor de y = f(x)?

e) Temos y= 1/82 para que valor(es) de x?

f) Dado y=0.1, quanto vale x? E para y=0.9? E para y=2?​

Answer 1

Resposta:

Veja as respostas abaixo.

Explicação passo a passo:

a) A função tem como expressão $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$, e está representada no plano cartesiano, então podemos escrever a lei da função como:

$f(x) = \frac{1}{x^2+1} , x\blankspace\epsilon\blankspace R$

b) O domínio da função, conforme descrito em a), é o conjunto dos números reais, R.

O contradomínio é o conjunto ao qual pertencem todos os valores de f(x), no caso também o conjunto dos números reais R.

A imagem determinaremos observando o gráfico da função. Ela tem um valor máximo em x = 0, f(0) = 1, e f(x) sempre é maior que zero, porque o denominador $x^2+1$ é sempre positivo. Além disso, o valor de f(x) se aproxima de zero à medida que x se afasta da origem no sentido negativo ou positivo. Então a imagem é o conjunto {x ∈ R | 0 < x <= 1}.

c) Para montar a tabela usamos uma planilha Excel, com uma coluna para x e uma para f(x), segue imagem anexa.

d) f(0,001) =  0,999999 , novamente usando o Excel.

e) Se y = f(x) = 1/82, então:

1/82 = 1 / (x^2+1)

=> 82 = x^2 + 1

=> x^2  = 81

=> x = 9 ou x = -9

f) Se y = f(x) = 0,1:

1/(x^2+1) = 0,1 = 1/10

=> x^2+1 = 10

=> x^2 = 9

=> x = -3 ou x = 3

Se f(x) = 0,9:

1/(x^2+1) = 0,9 = 9/10

=>x^2 + 1 = 10 / 9

=>9*x^2 + 9 = 10

=>9*x^2 = 1

=>x^2 = 1/9

=>x = -1/3 ou 1/3

Se f(x) = 2:

Este caso não pode ocorrer, porque a imagem de f(x) é o conjunto ]0,1]