a) Qual é a equação cujas soluções estão sobre a reta r: x + y = 4, x + y = 6 ou x + y = 3?
b) Qual é a equação cujas soluções estão sobre a reta s: x - y = 1, x - y = 2 ou x - y = 4?
c) Qual é o par ordenado correspondente ao ponto de cruzamento das retas r e s
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) Seja y = ax + b a equação da reta r
=> A reta r passa pelo ponto (0, 3), então para x = 0, obtemos y = 3
y = ax + b
3 = a.0 + b
3 = 0 + b
b = 3
=> A reta r também passa pelo ponto (3, 0), logo para x = 3, temos y = 0
y = ax + 3
0 = a.3 + 3
0 = 3a + 3
3a + 3 = 0
3a = -3
a = -3/3
a = -1
A equação da reta r é:
y = -x + 3
x + y = 3
b) Seja y = mx + s a equação da reta s
=> A reta s passa pelo ponto (0, -2), então para x = 0, obtemos y = -2
y = mx + n
-2 = m.0 + n
-2 = 0 + n
n = -2
=> A reta s também passa pelo ponto (2, 0), logo para x = 2, temos y = 0
y = mx - 2
0 = m.2 - 2
0 = 2m - 2
2m - 2 = 0
2m = 2
m = 2/2
m = 1
A equação da reta s é:
y = x - 2
x - 2 = y
x - y = 2
c)
Temos:
• r: x + y = 3
• s: x - y = 2
Somando as equações:
x + x + y - y = 3 + 2
2x = 5
x = 5/2
Substituindo em x + y = 3:
5/2 + y = 3
y = 3 - 5/2
y = (6 - 5)/2
y = 1/2
É o par (5/2, 1/2)
Resposta:
spododododododododododdodododododop