Question

(a) Qual é a diferença ente a soma dos múltiplos pares de 3 e a soma dos múltiplos ímpares de 3 compreendidos entre 1 e 40 ? (b) Qual é a diferença ente a soma dos múltiplos pares de 3 e a soma dos múltiplos ímpares de 3 compreendidos entre 1 e 1000?​

Answer 1

a) A diferença entre a soma dos números múltiplos de 3 pares e ímpares no intervalo de 1 a 40 é igual a 21

b) A diferença entre a soma dos números múltiplos de 3 pares e ímpares no intervalo de 1 a 100 é igual a 501.

Como calcular Progressão Aritmética?

Para fazer o cálculo de uma progressão aritmética (P.A.) devemos utilizar as seguintes fórmula:

• Soma dos termos de uma P.A.:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

onde:

$S_{n} =$ soma dos elementos

$a_{1}=$ primeiro termo

$a_{n}=$ último termo

$n=$ quantidade de termos

• Último termo:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

onde:

$a_{n}=$ último termo

$a_{1}=$ primeiro termo

$n=$ quantidade de termos

$r =$ razão

Aplicando ao exercício

Letra a: intervalo de 1 a 40

• Passo 1: formar a P.A par.:

Devemos descobrir o primeiro múltiplo par de 3 apó o número 1, que é o prório número 3, e assim encontrar os múltiplos sucessivamente, até o último termo múltiplo de 3, logo a P.A. será:

P.A.=(6, 12, 18, ..., 36)

• Passo 2: identificar o que o exercício deu:

$a_{n}=$ 36

$a_{1}=$ 6

$r =$ 6 (12 - 6, ou 18 - 12, ...)

• Passo 3: calcular o número de termos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

36 = 6 + (n - 1) * 6

36 = 6 + 6n - 6

6n = 36

n = 6 termos

• Passo 4: calcular a soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

$S_{n} = \frac{(6 +36 )*6}{2}$

$S_{n} = \frac{42*6}{2}$

$S_{n} = \frac{252}{2}$

$S_{n} = 126$

A soma dos múltiplos pares de 3 é 126.

• Passo 5: formar a P.A ímpar.:

Devemos descobrir o primeiro múltiplo ímpar de 3 apó o número 1, que é o prório número 3, e assim encontrar os múltiplos sucessivamente, até o último termo múltiplo de 3, logo a P.A. será:

P.A.=(3, 9, 15, ..., 39)

• Passo 6: identificar o que o exercício deu:

$a_{n}=$ 39

$a_{1}=$ 3

$r =$ 6 (9 - 3, ou 15 - 9, ...)

• Passo 7: calcular o número de termos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

39 = 3 + (n - 1) * 6

39 = 3 + 6n - 6

6n = 42

n = 7 termos

• Passo 8: calcular a soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

$S_{n} = \frac{(3 +39 )*7}{2}$

$S_{n} = \frac{42*7}{2}$

$S_{n} = \frac{294}{2}$

$S_{n} = 147$

A soma dos múltiplos ímpares de 3 é 147.

A diferença entre os múltiplos ímpares e pares é dada por:

147 - 126 = 21

Letra b: intervalo de 1 a 1000

• Passo 1: formar a P.A par.:

P.A.=(6, 12, 18, ..., 996)

• Passo 2: identificar o que o exercício deu:

$a_{n}=$ 996

$a_{1}=$ 6

$r =$ 6

• Passo 3: calcular o número de termos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

996 = 6 + (n - 1) * 6

996 = 6 + 6n - 6

6n = 996

n = 166 termos

• Passo 4: calcular a soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

$S_{n} = \frac{(6 +996 )*166}{2}$

$S_{n} = 83166$

A soma dos múltiplos pares de 3 é 83.166.

• Passo 5: formar a P.A ímpar.:

P.A.=(3, 9, 15, ..., 999)

• Passo 6: identificar o que o exercício deu:

$a_{n}=$ 999

$a_{1}=$ 3

$r =$ 6 (9 - 3, ou 15 - 9, ...)

• Passo 7: calcular o número de termos:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)*r$

999 = 3 + (n - 1) * 6

999 = 3 + 6n - 6

6n = 1002

n = 167 termos

• Passo 8: calcular a soma dos termos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )*n}{2}$

$S_{n} = \frac{(3 +999 )*167}{2}$

$S_{n} = 83667$

A soma dos múltiplos ímpares de 3 é 83.667.

A diferença entre os múltiplos ímpares e pares é dada por:

83.667 - 83.166 = 501

Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058

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