Question

a) Quais são os elementos de força nula da treliça Fink para telhados mostrada na Figura? Justifique sua resposta.

b) Por que é comum o uso de balancins ou roletes em treliças que se estendem por longas distâncias?

c) Qual a força nos elemento ED e EF da treliça? Indique se os elementos estão sobre tração ou compressão.


alguém sabe a resposta da c?

Answer 1

a) Os elementos de força nula são os elementos da treliça que não estão expostos a nenhum tipo de carregamento. Eles podem ser determinados através da análise em cada nó da treliça. 

O somatório das forças em Y e em X deve ser igual a 0 para que a treliça esteja em equilíbrio, então fazendo esta análise nos nós da treliça podemos afirmar que os elementos de força nula são: Fhc, Ffc e Ffd.

b) Este tipo de apoio permite uma maior liberdade na hora da expansão ou contração dos elementos da treliça devido a alteração de temperaturas ou aplicação de cargas.

c) Primeiro vamos calcular as reações de apoio na treliça, para isso precisaremos decompor estas forças inclinadas concentradas que estão sendo aplicadas nos pontos B e C.

Para isto basta pegarmos o triangulo ACG e descobrirmos o angulo no ponto A. Sendo a tangente igual ao cateto oposto sobre o adjacente, temos:

1,5/2 = Tg a

tg a = 0,75

a = 36,86 º

Decomposição das forças:

Fxb  = Fb x sen a
Fxb = 2 x sen 36,86º = 1,20 KN

Fyb = Fb x cos a
Fyb = 2 x cos 36,86º = 1,6 KN

Fxc = 1,5 x sen 36,86º = 0,9 KN

Fyc = 1,5 x cos 36,86º = 1,2 KN

Cálculo das reações:

Sabemos que o apoio A é um apoio fixo, portanto tem dua reações de apoio, uma vertical Fay e uma horizontal Fax, enquanto que o apoio E é rotulado, portanto só apresenta reação na vertical Fey.

Para calcular as reações utilizaremos o momento, porém como o momento depende da distancia perpendicular da força aplicada até o ponto de giro, primeiro será necessário calcular a distâncias perpendiculares das forças Fb e Fc até as extremidades através da trigonometria:

Distancia de Fb até A: 

Sen 36,86º = y/h
0,6 = y/0,8

y = 0,48 m

cos 36,86º = x / h

x = 0,64 m

Momento em A = 0

Fxe x 4 - 1,2 x 2 - 0,9 x 1,5 - 1,6 x 0,64 - 1,2 x 0,48 = 0

4 Fex = 2,4 + 1,35 +1,02 + 0,58 

 Fex = 5,35 / 4 = 1,34 N

Isolando o ponto E e aplicando o método dos nós vamos descobrir quais os valores dos elementos ED e EF:

Somatório das forças em Y = 0
1,34 - Fedy = 0

Então Fedy = 1,34

Fedy = Fed x sen 36,86º

Fed = 2,23 N (Força chegando no nó: Elemento em compressão)

Fedx = 2,23 x cos 36,86º

Fedx = 1,78 N

Somatório das forças em X = 0
Fedx - Fefx = 0
1,78 - Fefx = 0

Fefx = 1,78 N (Força saindo do nó: Elemento em tração)