Matemática, perguntado por theusinho996, 7 meses atrás

a. Quais são as principais características do gráfico de y = cos x?​


thalisleonardo: a- (0,1), b Curvas identicas, c- defasagem de 90°

Soluções para a tarefa

Respondido por 00001110117243sp
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Resposta:

Funções Trigonométricas

    Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:

y = sen x

y = cos x

y = tg x

e também os inversos destas funções, ou seja:

y = 1/sen x = cosec x

y =1/ cos x = sec x

y = 1/tg x = cotg x

    O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:

0°  0 rad

360°  2 rad

    Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:

    1.  Função y = sen x:

      a)  A função seno é periódica, já que:

sen (x + 2 ) = sen x

em que o período da função é t = 2;

       b)  O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];

       c)  O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2;

       d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

       e)  É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];

       f)  A função é ímpar, já que:

sen (-x) = - sen x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

wpe46.jpg (955 bytes)

  2.  Função y = cos x:

      a)  A função co-seno é periódica, pois:

cos (x + 2 ) = cos x

e o período da função é T = 2;

      b)  O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];

      c)  O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou  x = 2  e o valor mínimo da função é -1 em x = ;

     d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

     e)  É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];

      f)  A função é par, já que:

cos x = cos (-x)

e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

wpe46.jpg (955 bytes)  

    3.  Função y = tg x:

      a)  A função tangente é periódica, já que:

tg (x +  ) = tg x

em que o período da função é t = ;

       b)  O domínio da função é R/ {/2 - k, k  Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

       c)  Esta função não tem extremos locais;

       d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

       e)  É uma função crescente em todos os pontos do domínio;

       f)  A função é ímpar, pois:

tg (-x) = - tg x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

wpe46.jpg (955 bytes)

   4.  Função y = cosec x:

      a)  A função co-secante é periódica, já que:

cosec (x + 2 ) = cosec x

em que o período da função é t = 2;

       b)  O domínio da função é R/ {0 + k, k  Z }, e o contradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1];

       c)  Esta função tem um máximo local em 3/2 e um mínimo local em /2;

       d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

       e)  É uma função crescente onde a função sen x é decrescente e é decrescente onde a função sen x é crescente;

       f)  A função é ímpar, pois:

cosec (-x) = - cosec x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

wpe3B.jpg (15001 bytes)

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    5.  Função y = sec x:

      a)  A função secante é periódica, já que:

sec (x + 2 ) = sec x

em que o período da função é t = 2;

       b)  O domínio da função é o conjunto R/{/2 - k, k  Z } , e o contradomínio da função é R/ [-1,1];

       c)  A função tem um máximo local em x =  e um mínimo local em x = 0;

       d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

       e)  É uma função crescente onde a função cos x é decrescente e é decrescente onde a função cos x é crescente;

       f)  A função é par, pois:

sec x = sec (-x)  

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

wpe3D.jpg (16032 bytes)

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  6.  Função y = cotg x:

      a)  A função co-tangente é periódica, já que:

cotg (x +  ) = cotg x

em que o período da função é t = ;

       b)  O domínio da função é R/ {k, k  Z}, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;

       c)  Esta função não tem quaisquer extremos;

       d)  A função é contínua em todo o seu domínio;

       e)  É uma função decrescente em todos os pontos do domínio;

       f)  A função é ímpar, pois:

cotg (-x) = - cotg x

e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).

 

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wpe3F.jpg (1416 bytes)wpe52.jpg (1433 bytes)

Explicação passo-a-passo:

espero que ajude ;-;

Respondido por ctsouzasilva
63

Resposta:

O gráfico de y = cosx  fica entre uma faixa de -1 a 1 em relação eixo das, ordenadas (y) e seu período se repete de 2π em 2π. Seu gráfico corta o eixo x em ... -2π, -π, 0, π, 2π, ....

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