a. Quais são as principais características do gráfico de y = cos x?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Funções Trigonométricas
Vamos estudar as funções trigonométricas seguintes:
y = sen x
y = cos x
y = tg x
e também os inversos destas funções, ou seja:
y = 1/sen x = cosec x
y =1/ cos x = sec x
y = 1/tg x = cotg x
O ângulo x é a variável independente e o valor da função é a variável dependente. É importante recordar que a medida dos ângulos pode expressar-se em graus ou em radianos. Assim, vemos que:
0° 0 rad
360° 2 rad
Observemos agora as principais características das funções já mencionadas:
1. Função y = sen x:
a) A função seno é periódica, já que:
sen (x + 2 ) = sen x
em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1];
c) O valor máximo da função é 1 em x = /2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3/2;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente no intervalo [0,/2] e [3/2,2], e decrescente no intervalo [/2,3/2];
f) A função é ímpar, já que:
sen (-x) = - sen x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe46.jpg (955 bytes)
2. Função y = cos x:
a) A função co-seno é periódica, pois:
cos (x + 2 ) = cos x
e o período da função é T = 2;
b) O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1];
c) O valor máximo da função é 1 em x = 0 ou x = 2 e o valor mínimo da função é -1 em x = ;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente no intervalo [,2] e decrescente no intervalo [0,];
f) A função é par, já que:
cos x = cos (-x)
e o gráfico é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
wpe46.jpg (955 bytes)
3. Função y = tg x:
a) A função tangente é periódica, já que:
tg (x + ) = tg x
em que o período da função é t = ;
b) O domínio da função é R/ {/2 - k, k Z }, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;
c) Esta função não tem extremos locais;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente em todos os pontos do domínio;
f) A função é ímpar, pois:
tg (-x) = - tg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe46.jpg (955 bytes)
4. Função y = cosec x:
a) A função co-secante é periódica, já que:
cosec (x + 2 ) = cosec x
em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é R/ {0 + k, k Z }, e o contradomínio da função é o conjunto R/ [-1,1];
c) Esta função tem um máximo local em 3/2 e um mínimo local em /2;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente onde a função sen x é decrescente e é decrescente onde a função sen x é crescente;
f) A função é ímpar, pois:
cosec (-x) = - cosec x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe3B.jpg (15001 bytes)
wpe47.jpg (955 bytes)
5. Função y = sec x:
a) A função secante é periódica, já que:
sec (x + 2 ) = sec x
em que o período da função é t = 2;
b) O domínio da função é o conjunto R/{/2 - k, k Z } , e o contradomínio da função é R/ [-1,1];
c) A função tem um máximo local em x = e um mínimo local em x = 0;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função crescente onde a função cos x é decrescente e é decrescente onde a função cos x é crescente;
f) A função é par, pois:
sec x = sec (-x)
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe3D.jpg (16032 bytes)
wpe4A.jpg (955 bytes)
6. Função y = cotg x:
a) A função co-tangente é periódica, já que:
cotg (x + ) = cotg x
em que o período da função é t = ;
b) O domínio da função é R/ {k, k Z}, e o contradomínio da função é todo o conjunto R;
c) Esta função não tem quaisquer extremos;
d) A função é contínua em todo o seu domínio;
e) É uma função decrescente em todos os pontos do domínio;
f) A função é ímpar, pois:
cotg (-x) = - cotg x
e o gráfico é simétrico em relação à origem (0,0).
wpe4B.jpg (955 bytes)
wpe3F.jpg (1416 bytes)wpe52.jpg (1433 bytes)
Explicação passo-a-passo:
espero que ajude ;-;
Resposta:
O gráfico de y = cosx fica entre uma faixa de -1 a 1 em relação eixo das, ordenadas (y) e seu período se repete de 2π em 2π. Seu gráfico corta o eixo x em ... -2π, -π, 0, π, 2π, ....