Question

A quadra esportiva de uma escola tem o formato retangular, possui 561m2 (metros quadrados) de área e tem um lado 16 metros maior que o seu menor lado. 

Determine a medida do comprimento e da largura desta quadra



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Answer 1

A quadra mede 17 × 33 metros.

• Considere ℓ e c a largura e comprimento da quadra retangular. Sua área pode ser calculada por:

A = ℓ × c ⟹ Substitua o valor de sua área (561 m²).

561 = ℓ × c ①

• Se o retângulo tem um lado 16 m maior que o outro, então:

c = ℓ + 16 ② ⟹ Substitua essa equação na equação ①.

561 = ℓ × (ℓ + 16)

561 = ℓ² + 16ℓ ⟹ Subtraia 561 de ambos os membros.

ℓ² + 16ℓ − 561 = 0

• Resolva essa equação do segundo grau por seu método de preferência. Usando a fórmula de Bhaskara:

$\large \text { \sf \ell = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} }$

$\large \text { \sf \ell = \dfrac{-16 \pm \sqrt {16^2-4 \cdot 1 \cdot (-561)}}{2 \cdot 1} }$

$\large \text { \sf \ell = \dfrac{-16 \pm \sqrt {256 + 2244}}{2} }$

$\large \text { \sf \ell = \dfrac{-16 \pm \sqrt {2500}}{2} }$

$\large \sf \ell = \dfrac{-16 \pm 50}{2}$

ℓ = −8 ± 25

$\large \sf \ell_1 = -8 - 25 = -33 \quad \large \begin{cases} \large \text {\sf Descarte a resposta negativa,} \\ \large \text {\sf pois o comprimento n\~ao pode ser negativo} \end{cases}$

ℓ₂ = −8 + 25

ℓ₂ = 17 m ⟹ Substitua esse valor na equação ②.

c = ℓ + 16 ②

c = 17 + 16

c = 33 m

A quadra mede 17 × 33 metros.

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