Question

A pulsação de um MHS é 5/2π rad / s e a aceleração máxima tem módulo de 40π² cm/s². Qual o módulo da velocidade desse movimento?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Movimento harmônico simples (M.H.S)

                                 $\boxed{V=\omega.A}$  ⇔  $\boxed{\alpha_m=\omega^{2}.A}$

Onde:

|V|=módulo da velocidade ⇒ [m/s]

ω=pulsação ⇒ [rad/s]

|αm|=módulo da aceleração máxima ⇒ [m/s²]

A=amplitude ⇒ [m]

Dados:

ω=5/2π rad/s

|αm|=40π² cm/s²  ⇒ 0,4π² m/s²

|V|=?

O módulo da velocidade do movimento:

A aceleração do movimento é dado por:

                                  $\alpha_m=\omega^{2}.A \to A=\dfrac{\alpha_m }{\omega^{2}}$ (2)

Substitui (2) em (1),

                                 $V=\omega.A\\\\|V|=\omega.\bigg(\dfrac{|\alpha_m| }{\omega^{2}}\bigg)$

Faremos,

                                 $\dfrac{\omega^{2}}{\omega}=\omega$

Passa (ω) dividindo, fica:

                                 $|V|=\dfrac{|\alpha_m| }{\omega}$

Colocando os valores na expressão:

                                  $|V|=\dfrac{0,4\pi^{2}}{\bigg(\dfrac{5}{2\pi}\bigg)}\\\\\\\boxed{|V|\approx4,96m/s}$

Bons estudos!!!