Question

A Prove que p ou p² + 2 é divisível por 3

B) Prove que se p e p² + 2 são primos, então p = 3

Answer 1

Resposta: p=1 ou p=3

Explicação passo a passo:

A. Se 3|(p²+2) e 3|3 então 3|(p²-1) e assim 3|(p+1).(p-1) ,logo, 3|(p+1) ou 3|(p-1) , em qualquer um dos casos 3 não divide p.

Se 3|p então 3|p² e 3|3 => 3|(p²+3) e portanto , 3 não divide p²+2 , assim , 3|p ou 3|p²+2.

B. Como ou p ou p²+2 são divisíveis por 3 (vide A) , mas , p e p²+2 são primos , e lembrando que 3 é o único primo divísível por 3 , então p=3 ou p²+2=3 e assim p=1.