Question

A prova de um concurso foi elaborada com 10
questões. Os valores das questões formam uma P.A.
crescente onde a 1ª questão vale 2 pontos e a
última 20 pontos. Se o candidato “A” só errou a 5ª
questão, quantos pontos obteve?
A) 90
B) 80
C) 95
D) 100
E) 96

Answer 1

Resposta: LETRA D

Explicação passo-a-passo:

A nota do candidato é a soma de todos os termos da P.A menos o valor da questão que ele errou. Para descobrir qual o quinto termo da P.A. temos que encontrar a sua razão.

$a_{n} = a_1 + (n-1).r\\a_{10} = a_1 + (10-1).r\\a_{10} = a_1 + 9.r\\20 = 2 + 9.r\\20 - 2 = 9r\\18 = 9r\\r = 2$

E agora podemos encontrar o quinto termo:

$a_5 = a_1 + (5-1)r\\a_5 = 2 + 4.2\\a_5 = 2 + 8\\a_5 = 10$

E assim a nota da prova será:

$S_{10} = \dfrac{(a_1+a_{10})n }{2} = \dfrac{(2+20)10}{2} = \dfrac{22.10}{2} = 110$

Nota: 110 - 10 = 100.