Question

A propriedade fundamental das proporções diz que o “produto dos extremos é igual ao produto dos meios”. Usando-se essa propriedade, pode-se afirmar que o valor de x+y nas proporções

$\frac{x}{\sqrt{24}}= \frac{\sqrt{6}}{3} e \frac{\sqrt{5} +\sqrt{2} }{y} = \frac{7}{\sqrt{5}-\sqrt{2} }}$ é igual a :

Answer 1

Resposta:

${x\over\sqrt{24}}={\sqrt{6} \over3}\\ \\ 3x=\sqrt{24} .\sqrt{6} \\ \\ 3x=\sqrt{24.6} \\ \\ 3x=\sqrt{144} \\ \\ 3x=12\\ \\ x=12\div3\\ \\ \fbox{ x=4 }$

${\sqrt{5} +\sqrt{2} \over y}={7\over\sqrt{5} -\sqrt{2} }\\ \\ 7y=(\sqrt{5} +\sqrt{2} )(\sqrt{5} -\sqrt{2} )\\ \\ 7y=(\sqrt{5} )^2-(\sqrt{2} )^2\\ \\ 7y=5-2\\ \\ 7y=3\\ \\\fbox{ y={3\over7} }$

Logo x + y=

$4+{3\over7}={28+3\over7}=\fbox{ {31\over7} }$