Question

A proposição funcional "Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² + 8" será verdadeira, se n for um número real

 menor que 8  menor que 4  menor que 2  maior que 2  maior que 3

Answer 1

6n < n^2 + 8
- n^2 + 6n - 8 < 0
a = -1, b = 6, c = - 8
delta = b^2 - 4.a.c
delta = 6^2 - 4.(-1).(-8)
delta = 36 - 32
delta = 4

n < - b +_ raiz de delta / 2.a
n < - 6 +_ raiz de 4 / 2.(-1)
n < - 6 +_ 2 / - 2

n' < - 6 - 2 / - 2
n' < - 8 / - 2 (simplifique por -1)
n' > 8 / 2
n' > 4

n'' < - 6 + 2 / - 2
n'' < - 4 / - 2
n'' < 2

S = { n E R / 2 > n > 4 }

Answer 2

Resolvendo a inequação:

6n < n² + 8

n² - 6n + 8 > 0

Para resolver a inequação temos que resolver a equação:

n² - 6n + 8 = 0
Δ=(-6)² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4

n1 = (6 - 2) / 2 = 2
n2 = (6+2) / 2 = 4

Logo, já que a=1 (a>0) então a concavidade da parábola é para cima e temos:

Resposta:

S = { n ∈ R | n < 2 ou n > 4 }