Question

A proporção de adolescentes que assistem a telejornais é de 40% na cidade Azulina. Vamos chamar de X o número de adolescentes que assistem a telejornais. Se sorteio 3 adolescentes, qual a probabilidade de que nenhum deles assista a telejornais? a. P(X=3)= 0,064 b. P(X=3)= 0,120 c. P(X=3)= 0,200 d. P(X=3)= 0,432 e. P(X=3)=0,216s que assistem a telejornais é de 40% na cidade Azulina. Vamos chamar de X o número de adolescentes que assistem a telejornais. Se sorteio 3 adolescentes, qual a probabilidade de que nenhum deles assista a telejornais? a. P(X=3)= 0,064 b. P(X=3)= 0,120 c. P(X=3)= 0,200 d. P(X=3)= 0,432 e. P(X=3)=0,216

Answer 1

Se a proporção de adolescentes que assistem a telejornais é de 40%, então a proporção de adolescentes que não assistem a telejornais é de 60%. Suponha que  $X_i$ corresponde ao evento do i-ésimo adolescente não assistir telejornais, com $i = 1,2,3$ , no caso. Além disso, suponha também que tais eventos sejam independentes. Logo, calculamos:

$P(X=3)= P(X_1 \cap X_2 \cap X_3) = P(X_1) \cdot P(X_2) \cdot P(X_3) = 0,6^3 = 0,216$

Sem a suposição de que os eventos sejam independentes, poderíamos aproximar a resposta por meio de uma distribuição hipergeométrica. Por exemplo, suponha que temos uma população de 100 adolescentes, em que 40 assistem a telejornais e 60 não assistem. Escolhemos ao acaso 3 adolescentes e queremos saber a probabilidade de que nenhum dos 3 escolhidos assista a telejornais. As contas para tal são as seguintes:

$P(X=3) = \dfrac{\binom{60}{3} \cdot \binom{40}{0}}{\binom{100}{3}} = 0,2116$

Logo, a resposta seria 0,216 da mesma forma

Answer 2

Resposta:

A resposta seria: P(X=0)=0,125 se a pergunta fosse em 50%

Explicação passo-a-passo:

Se a pergunta fosse:

A proporção populacional de adolescentes que assistem a telejornais é de 50% na cidade Azulina. Vamos chamar de X o número de adolescentes que assistem a telejornais. Se sorteio 3 adolescentes, qual a probabilidade de que nenhum deles assista a telejornais? A resposta seria: P(X=0)=0,125