Question

A propagação de uma onda harmônica é descrita pela equação y abre parênteses x vírgula t fecha parênteses igual a 0 vírgula 1 c o s abre parênteses 12 pi x menos 30 pi t fecha parênteses, em que todas as unidades adotadas pertencem ao SI (metro, segundo etc.).

Para onde essa onda se propaga e qual sua velocidade?

Qual é a sua amplitude?

Qual é o seu comprimento de onda e sua frequência?

Answer 1

a) O deslocamento é no sentido positivo de x.

b) A amplitude é 0,1m

c) O comprimento de onda é $\lambda=\frac{1}{6}m$

   A frequência é $f=15Hz$.

Resolução passo a passo:

A  equação da onda é $y(x,t)=0,1cos(12\pi x-30\pi t)$

a) Sentido da onda:

A fase da onda é o argumento do cosseno, ou seja  $(12\pi x-30\pi t)$. Sabemos que, para que um determinado ponto preserve o seu deslocamento, a fase deve permanecer constante. Para tal, a medida que o valor do tempo t aumenta, x aumenta. Portanto, podemos dizer que o deslocamento é no sentido positivo de x.

b) Amplitude da onda:

A amplitude em uma equação de onda é dada pelo fator que multiplica o cosseno. Nesse caso, portanto, 0,1m.

c) Comprimento de onda e frequência

O comprimento de onda é dado por:

$\lambda= \frac{2 \pi}{k}$

Em que k é o número de onda e, nesse caso, $k=12\pi$. Portanto,

$\lambda= \frac{2 \pi}{12\pi}=\frac{1}{6}$

Portanto o comprimento de onda é $\lambda=\frac{1}{6}m$

O período é dado por:

$T= \frac{2 \pi}{\omega}$

Em que $\omega$ é a velocidade angular e, nesse caso, $\omega = 30 \pi$. Assim,

$T= \frac{2 \pi}{30 \pi}= \frac{1}{15}$

Sabemos que a frequência é o inverso do período. Portanto,

$f=\frac{1}{T}=15Hz$

Portando a frequência é $f=15Hz$.