Question

a projecao de um vetor U=(-1,5,2) sobre o vetor V tem comprimentio aproximadamenten2,7385 metros podemos afirmar que o angulo b entre os vetores ,com 0

Answer 1

Dados um vetor  $\overrightarrow{\mathsf{u}}$  e o comprimento de sua projeção sobre um outro vetor  $\overrightarrow{\mathsf{v}}$  , o ângulo  θ  formado entre eles é dado por

    $\mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|}{\mathsf{\|\overrightarrow{\mathsf{u}}\|}}\right)}$

—————

Para esta tarefa, temos que

     •   $\overrightarrow{\mathsf{u}}=\mathsf{(-1,\,5,\,2)~;}$

     •   $\mathsf{\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|=2,7385\,m~;}$


O valor do ângulo  θ  formado entre os vetores  $\overrightarrow{\mathsf{u}}$  e  $\overrightarrow{\mathsf{v}}$  é

    $\mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{\left\|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{v}}}\overrightarrow{\mathsf{u}}\right\|}{\mathsf{\|\overrightarrow{\mathsf{u}}\|}}\right)}\\\\\\\mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{2,7385}{\mathsf{\|\mathsf{(-1,\,5,\,2)}}\|}}\right)}\\\\\\ \mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{2,7385}{\mathsf{ \sqrt{ (-1)^2+5^2+2^2}}}\right)}\\\\\\ \mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{2,7385}{\mathsf{ \sqrt{ 1+25+4}}}\right)}\\\\\\ \mathsf{\theta=arc\,cos\,\left(\dfrac{2,7385}{\mathsf{ \sqrt{30}}}\right)}$

    θ = 60°    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)