Question

A progressão aritmética (P.A.) é uma sequencia de números reais cuja característica principal é que a diferença entre um termo qualquer - a partir do segundo - e seu antecedente é constante. Devido a essa regularidade, podemos determinar a expressão geral de um P.A. conhecendo apenas sua razão e seu primeiro termo.
Considere, então uma progressão aritmética cujo nono termo (a9) vale 22, e a soma do (a4) com o setimo termo (a7) é igual a 9.
Avalie, agora, as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A progressão aritmética descrita acima é crescente, ou seja, apresenta a característica de que cada novo termo é maior que o anterior.

PORQUE

II. A progressão aritmética descrita tem a razão igual a -5, sendo que o primeiro termo é igual a -18.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

a) A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
b) A proposição I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
c) A proposição I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
d) A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira.
e) A proposição I e II são falsas.

Answer 1

O termo geral de uma Progressão Aritmética é definido por:

an = a1 + (n - 1)r

De acordo com o enunciado, o nono termo vale 22, ou seja,

22 = a1 + 8r.

Já a soma do quarto termo com o sétimo termo é igual a 9, ou seja,

a1 + 3r + a1 + 6r = 9

2a1 + 9r = 9.

Da equação a1 + 8r = 22 podemos dizer que a1 = 22 - 8r.

Substituindo o valor de a1 na equação 2a1 + 9r = 9, obtemos:

2(22 - 8r) + 9r = 9

44 - 16r + 9r = 9

-7r = -35

r = 5.

Logo, a1 = 22 - 8.5 = -18.

Então, temos que a P.A. é igual a: -18, -13, -8, -3, 2, 7, 12, 17, 22, ...

Agora, vamos analisar as duas asserções:

I. De fato, podemos perceber que a Progressão Aritmética é crescente

II. Mas a sua razão não é -5 e sim 5.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).