Question

A professora Viviane trabalha na biblioteca "Ferreira Gullar", localizada no CMCB. e deseja organizar os novos livros que chegaram. Sabendo que são 300 de Língua Portuguesa, 210 de Matemática, 150 de Filosofia e que devem ser organizados de modo que cada pilha fique com a mesma quantidade de livros, sem exceder 15 livros. Considerando que foram organizados de modo a conter o menor número de pilhas possíveis, quantas pilhas de livro serão formadas ao total?

a) 110
b) 22
c) 66
d) 325
e) n.d.a

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Answer 1

Para formar o menor número de pilhas possível, precisamos ter o maior número possível de livros em cada pilha (pense nisso como uma multiplicação, eu posso ter X livros em Y pilhas, multiplicando eles eu vou ter sempre o mesmo número total de livros, mas posso ter um X maior com Y menor -- mais livros em menos pilhas -- ou um X menor com um Y maior -- menos livros em mais pilhas).
Como o número máximo de livros em cada pilha é 15, e todos os números de livros de cada matéria são múltiplos de 15, esse é o número de livros que precisamos colocar em cada pilha.
Vamos encontrar o número de pilhas por partes, usando a mesma lógica de X livros em Y pilhas = ao total de livros. Para Língua Portuguesa:

$X_{livros}.Y_{pilhas}=300 15.Y_{pilhas}=300 Y_{pilhas}=20$

Para Matemática:

$X_{livros}.Y_{pilhas}=210 15.Y_{pilhas}=210 Y_{pilhas}=14$

Para Filosofia:

$X_{livros}.Y_{pilhas}=150 15.Y_{pilhas}=150 Y_{pilhas}=10$

Somando o número de pilhas de cada matéria:

$P=20+14+10 P=44$

Então, sabemos que a resposta é e) n.d.a.