Question

A professora Mila levou seus alunos á exposição de Arte. Ela pediu a eles que observassem tudo que lá havia, de maneira que pudessem relacionar algo com a matemática. Carlos, muito observador, fixou o olhar na moldura de um quadro antigo e contou 50 quadradinhos feitos com palitos de fósforo.
Curioso para saber quantos palitos de fósforo foram gastos para fazer aquela moldura, Carlos começou a contar os palitos e a fazer anotações.
1° quadrado 4 palitos
1°+2° quadrados 7 palitos
1°+2°+3° quadrados 10 palitos
1°+2°+3°+4° quadrados 13 palitos
1°+2°+3°+4°+5° quadrados 16 palitos.
Analisando o esquema de Carlos, qual sera a fórmula que representa o total de palitos em função dos números de quadrados apresentados na moldura.
(A) 3n-1
(B) 3n+1
(C) n²
(D) 4n-1​

Answer 1

utilizando de noções básicas da progressão aritmética, podemos verificar que a expressão correta está na letra b) $3n+1$

Podemos verificar isso pelo seguinte motivo:

o primeiro quadradinho possui 4 palitos

o segundo quadradinho possui 7 palitos

7=4+3

o terceiro quadradinho possui 10 palitos

10 = 7 + 3 = 4 + 3 + 3

o quarto quadradinho possui 13 palitos

13 = 10 + 3 = 4 + 3 + 3 + 3

vemos então que para cada quadradinho somado temos 3 palitinhos a mais.

Além disso vemos que o primeiro quadrado que é montado o 4 palitinhos pode ser escrito da seguinte forma:

4=1+3

então:

2 quadrados: 7=1+3+3

3 quadrados: 10=1+3+3+3

4 quadrados: 13=1+3+3+3+3.

com isso podemos concluir que a fórmula é 3 n + 1