Question

A professora Mila levou seus alunos a exposição de Arte. Ela pediu a eles que observassem tudo que lá havia,bde maneira que pudessem relacionar algo com a matemática. Carlos, muito observador, fixou o olhar na moldura de um quadro antigo e contou 50 quadradinhos feitos com palitos de fósforos. Curioso para saber quantos palitos de fósforos foram gastos para fazer aquela moldura, Carlos começou a contar os palitos e fazer anotações 1º quadrado 4 palitos 1º + 2º quadrados 7 palitos 1° + 2º + 3º quadrados 10 palitos 1º + 2º + 3º + 4º quadrados 13 palitos 1° + 2° + 3º + 4º + 5° quadrados 16 palitos. Analisando o esquema de Carlos, qual será a fórmula que representa o total de palitos em função do número de quadrados apresentados na moldura.​

Answer 1

A fórmula que representa o total de palitos é: p = 1 + 3n.

Inicialmente, vamos analisar a lei de formação da quantidade de palitos em cada figura. Note que na primeira imagem existem quatro palitos. Depois, existem sempre três palitos a mais em relação ao somatório anterior.

$n=1\rightarrow p=4\\ \\ n=2\rightarrow p=7\\ \\ n=3\rightarrow p=7\\ \\ n=4\rightarrow p=13\\ \\ n=5\rightarrow p=16$

Dessa maneira, vemos que existe uma parcela fixa e outra parcela que aumenta em três unidades a cada quadrado. Portanto, podemos concluir que a fórmula que representa o total de palitos em função do número de quadrados apresentados na moldura é:

$p=1+3n$

Answer 2

Resposta:

3n + 1

Explicação passo-a-passo:

Com o acréscimo de três  palitos outro quadrado é formado. Então, pode-se calcular o total de palitos multiplicando o  número de quadrados por três, somando mais um palito referente ao quadrado anterior,  que contém quatro palitos. Generalizando, o total de palitos da figura n será 3n +1. Como  a moldura contém 50 quadradinhos feitos com palitos de fósforos, substituindo na fórmula  tem-se: 3.(50) + 1 = 151.

Portanto, (B) é a alternativa correta.