Question

A professora Marta propôs uma caça ao tesouro para os alunos do 8o ano. Para isso, ela escondeu um prêmio em uma das salas da escola e deu a seguinte dica aos alunos:


“O número da sala em que o tesouro está escondido é o mesmo que representa a quantidade de elementos do conjunto A ? B ? C, sabendo que A é composto apenas por números ímpares, B tem apenas números primos e C é formado somente por divisores de 42” .

Nessas condições, encontraram o prêmio os alunos que foram à sala de número:


a) 3

b) 2

c) 4

d) 0

e) 1

Answer 1

Utilizando lógica de conjuntos, temos que este grupo de intersecções de A, B e C só possui dois números, então este tesouro esta na sala 2, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente ver quantos membros tem o conjunto A que é de impares:

A = {1,3,5,7,9,11,13...}

Assim este tem infinitos números.

Agora vamos para o conjunto B:

B = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...}

Também infinitos números.

Agora vamos finalmente para nosso conjunto finito:

C = {1,2,3,6,7,14,21}

Estes são todos os divisores de C.

Agora queremos a intersecção de A com B com C, então somente queremos os membros que pertencem aos três simultaneamente.

Então vamos tirar de C todos os números que forem pares, pois assim também serão do grupo A:

A∩C= {1,3,7,21}

Agora vamos tirar deste grupo todos os números que não forem primos, assim teremos a intersecção dos trÊs:

A∩B∩C = {3,7}

Assim temos que este grupo de intersecções de A, B e C só possui dois números, então este tesouro esta na sala 2, letra B.