Question

A professora Jaqueline em sua aula de Matemática desenhou um polígono regular de oito lados. Conforme imagem abaixo. Qual deve ser a soma dos ângulos internos deste octógono regular? * 1 ponto Imagem sem legenda a) 1080°. b) 900°. c) 720°. d) 540°. 2) Professora Anne construiu uma tabela para saber o número de triângulos que formam cada polígono como mostra a figura abaixo, Veja que a tabela está incompleta, pois falta uma informação. Qula é a número que completa esta tabala? * 1 ponto Imagem sem legenda a) 6. b) 5. c) 4. d) 3.

Answer 1

Resposta

1) a

2) c

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado.

Answer 2

(1) A soma das medidas dos ângulos internos de um octógono vale 1080º (Alternativa A).

(2) Formamos 4 triângulos com 1 hexágono. Logo, o número que completa a tabela é 4 (Alternativa C).

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A fim de encontrar a solução de ambas as questões propostas, precisaremos calcular a medida da soma dos ângulos internos de um polígono convexo.

Desta forma, seja soma(n) a medida da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados. Com isto:

soma(n) = 180 . (n-2)

Desta forma, como exemplos de aplicação, temos:

• Triângulo : soma(3) = 180 . (3-2)  = 180 . 1 = 180º

• Quadrilátero: soma(4) = 180 . (4-2)  = 180 . 2 = 360º

• Pentágono : soma(5) = 180 . (5-2)  = 180 . 3 = 540º

     ...

Voltando às questões, temos:

(1)  Aqui, basta usar a expressão acima para calcular a medida de um ângulo interno de um octógono regular convexo de 8 lados:

ang(8) = 180 . (8-2)  = 180 . 6 = 1 080º

Logo, a soma das medidas dos ângulos internos de um octógono vale 1080º (Alternativa A).

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(2) Observando a fórmula dada anteriormente para o cálculo da soma dos ângulos internos de um polígono, vê se que tal soma dividido por 180º dá o número de triângulos que formam cada polígono da tabela.

Observe:

• Triângulo : soma(3) = 180º

    Dividindo 180 por 180, tem-se 1. Com isto, formamos 1 triângulo com 1 triângulo.

• Quadrilátero: soma(4) = 360º

      Dividindo 360 por 180, tem-se 2. Com isto, formamos 2 triângulos com 1 quadrilátero.

• Pentágono : soma(5) = 540º

      Dividindo 540 por 180, tem-se 3. Com isto, formamos 3 triângulos com 1 pentágono.

Seguindo,

• Hexágono : soma(6) = 720º

      Dividindo 720 por 180, tem-se 4. Com isto, formamos 4 triângulos com 1 hexágono. Logo, o número que completa a tabela é 4 (Alternativa C).

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