Question

A professora de Matemática pediu aos alunos que levassem, na próxima aula, um triângulo retângulo de papel com as seguintes características:
► A altura relativa á hipotenusa deveria ser no máximo 30 cm.
► Sua área mínima seria de 500 cm².
► O maior dos catetos não poderia ultrapassar a medida de 50 cm.
Marcelo recortou um triângulo de papel de acordo com a figura ao lado:
Marque a alternativa CORRETA a seguir:
a)Marcelo não conseguiu confeccionar um triângulo com todas as características definidas pela professora.
b)O triângulo de papel que Marcelo recortou possui todas as características pré-determinadas pela professora.
c)A professora pediu aos alunos que realizassem uma tarefa que, devido ás condições impostas, seria impossível de ser realizada.
d)A única característica que o triângulo retângulo confeccionado por Marcelo não possui, é área minima de 500 cm².

OBS: FIGURA ABAIXO ↓✔

Answer 1

1º vamos achar a altura. Vou utilizar uma relação trigonométrica para isto.

Hipotenusa: 60 cm
Esse triângulo de baixo, possui 180° interno. 45° na esquerda, 90° em cima e 45° na direita.
Sendo o ângulo α = 45°
Seno = Cateto Oposto / Hipotenusa.
Seno 45° = √2/2

X / 60 = √2/2
60√2 = 2x
(60√2)/2 = x
x = 30√2
A altura mede 30√2 cm, ou seja, é maior que 30 cm (≈ 42 cm).

2º Como é um triângulo retângulo, cos 45° dará a mesma medida de 30√2 cm

A = (b . h)/2
A = (30√2 × 30√2)/2
A = 900√2²/2
A = 900 × 2/2
A = 900 cm²

3° Como 30√2 dá aproximadamente 42 cm, é sim menor que 50 cm.

Não possui a mesma área, não possui uma altura de 30 cm mas possui um cateto maior que 50 cm.
Alternativa A