Question

A professora de Matemática escreveu no quadro a seguinte expressão que representa uma função quadrática: f(x) = x2 + x – 2. Sobre o gráfico que representa a função quadrática escrita pela professora, é possível concluir que (A) a concavidade da parábola é voltada para baixo. (B) o ponto de intersecção com o eixo y é (0, 2). (C) os pontos de intersecção com o eixo x são (0, 1) e (0, –2). (D) o vértice da parábola é dado por ( -1/2 , - 9/4).

Answer 1

Na função quadrática f(x) = x² + x – 2 temos que:

a = 1 | b = 1 | c = -2

Isso significa que, como a > 0, a concavidade da parábola é para cima e como c = -2, ela corta o eixo y no ponto (0, -2). Podemos deduzir ainda, pelo valor do discriminante Δ, quantas vezes a parábola toca o eixo x.

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

Como Δ > 0, temos que a função possui 2 raízes, o que significa que ela toca o eixo x duas vezes. Ainda, é possível calcular estas raízes utilizando o restante da formula de Bhaskara.

$x_1 = \dfrac{-1+3}{2} = 1\\\\x_2 = \dfrac{-1-3}{2} = -2$

Ou seja, os pontos de intersecção do gráfico com o eixo x são (1,0) e (-2,0).

O vértice é calculado por:

$(x_v,y_v) = \left(\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{-\Delta}{4a} \right)\\\\\\(x_v,y_v) = \left(\dfrac{-1}{2}, \dfrac{-9}{4} \right)$

A resposta é então a alternativa D.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/32063001

https://brainly.com.br/tarefa/32078498

https://brainly.com.br/tarefa/32081503