Question

A professora de matemática do 8º ano, ao abordar o conceito de área de figuras planas, apresentou os estudantes um painel com formas geométricas para que analisassem determinassem a área ocupada pela figura abcd, representado no interior do quadrado . Após análise, estes estudantes apresentaram a área da figura abcd e sabendo-se que B é o ponto médio do segmento A e E e que C é o ponto médio do segmento E e F Qual foi a área encontrada pelos estudantes

Answer 1

A área encontrada será de 390,625 m².

Vamos aos dados/resoluções:

Se observamos a figura, iremos perceber que a área vermelha corresponde à área do quadrado 25m - a área dos triângulos BEC e CFD.

Ou seja, a medida do lado BE, do triângulo BEC, é igual a 12,5m pois o ponto B divide o lado em dois segmentos congruentes (ou seja, o ponto médio do segmento). O mesmo acontece com os lados EC e CF, ou seja, suas medidas também são iguais a 12,5m, pois o ponto C é o ponto médio do segmento EF. Logo, poderemos calcular a área dos triângulos BEC e CFD.

Considerando um dos lados que formam o ângulo reto como a base em si, o outro lado desse ângulo será a altura, pois os triângulos são retângulos. Calculando a área do quadrado e dos triângulos BEC e CFD, logo:  

ÁreaΔ = Base x Altura / 2

ÁreaΔ = 12,5 x 12,5 / 2 = 78,125 m²  

ÁreaΔ CFD = 12,5 x 25 / 2 = 156,25 m².

Áreaquadr. = l²

Áreaquadr. = 25 x 25 = 625m².

A = 625 - 156 , 25 - 78,125 = 390,625 m².

Logo a área encontrada será de 390,625 m².

espero ter ajudado nos estudos, bom di :)

Answer 2

Resposta:

Observando a figura, notamos que a

área vermelha corresponde à área do

quadrado de lado 25 m menos a área

dos triângulos BEC e CFD.

A medida do lado BE, do triângulo

BEC, é igual a 12,5 m, pois o ponto B

divide o lado em dois segmentos

congruentes (ponto médio do

segmento). O mesmo acontece com

os lados EC e CF, ou seja, suas

medidas também são iguais a 12,5 m,

pois o ponto C é o ponto médio do

segmento EF. Assim, podemos

calcular a área dos triângulos BEC e

CFD.

Considerando um dos lados que

formam o ângulo reto como a base, o

outro lado desse ângulo será a altura,

pois os triângulos são retângulos.

Calculando a área do quadrado e dos

triângulos BEC e CFD, temos:

Á∆ =  base ×altura

                        2

Área ∆ BEC =  12,5 12,5  = 78,125 m2

                                2

 Área ∆ CFD = 12,5 25   = 156,25 m2

                                 2

Área = = l  2

Área AEFD = 25 X 25 = 625 m2

A= 625 – 156,25 – 78,125 = 390,625 m2

A área encontrada foi de 390,625 m².