Question

A professora de Matemática colocou no quadro a seguinte questão: Obs: são frações

Seja X = 6/7 + 12/35 + 24/175+ ..., calcule X

o aluno que respondeu CORRETAMENTE à questão disse que X vale:
A - 13/14
B - 10/7
C - 23/14
D - 19/7
E - nenhuma das alternativas anteriores

Answer 1

pg decrescente e ilimitada

a1= 6/7

q = a2 ÷ a1

q= 12/35 ÷ 6/7

q = 12/35 × 7/6

q = 12/6 × 7/35

q = 2/5

1-q= 1 -2/5= 5/5 -2/5 = 3/5

s = a1 / 1-q

x = 6/7 / 3/5

x = 6/7 × 5/3

x = 30/21 : (3/3)

x = 10/7 ✓

nada mais tenho a fazer na resposta.

já fiz o que sei e pude.

Answer 2

 Em uma progressão geométrica com razão maior que 0 e menor que 1, podemos encontrar a soma aproximada de infinitos termos. Quanto mais fomos adicionando, mais irá se aproximando.

( 6/7, 12/35, 24/175, ...)

 Podemos encontrar a razão de uma P.G. dividindo um termo pelo seu anterior:

$q=\frac{A_2}{A_1}\\q=\frac{\frac{12}{35}}{\frac{6}{7}}\\q=\frac{12}{35}.\frac{7}{6}\\q=\frac{2}{5}$

 Podemos ver que isso também se aplica ao terceiro termo.

 Soma dos infinitos termos de um P.G.: $S_i=\frac{A_1}{1-q}$

• $A_1$ = primeiro termo;
• $q$ = razão.

$S_i=\frac{\frac{6}{7}}{1-\frac{2}{5}}\\S_i=\frac{6}{7}.\frac{5}{3}\\S_i=\frac{30}{21}\\S_i=\frac{10}{7}$

Ou seja, quanto mais termos vamos somando, mas essa soma se aproxima de 10/7.

Dúvidas só perguntar!