Question

A professora de João pediu que ele calculasse o décimo primeiro termo de uma progressão aritmética. Infelizmente ele esqueceu qual era o termo inicial e a diferença comum. As únicas informações das quais ele lembrava eram: a4 + a7 + a10 = 207 a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 553. Quanto vale o décimo sétimo termo?

Answer 1

Resposta:

a17 = 169

Explicação passo-a-passo:

a4 = a1 + 3.r

a5 = a1 + 4r

.

.

.

Então,

Para a4+ a7+ a10 = 207, podemos escrever:

a1 + 3r + a1 + 6r + a1 + 9r = 207

Com isso:

3.a1 + 18r = 207 [eq1]

A outra soma:

a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 553

Podemos escrever como:

a1 + 4r + a1 + 5r + a1 + 6r + a1 + 7r + a1 + 8r + a1 + 9r + a1 + 10r = 553

Com isso:

7a1 + 49 r = 553 [eq2]

Podemos fazer um sistema com as equações eq1 e eq2:

3a1 + 18r = 207

7a1 + 49r = 553

É possível simplificar as 2 equações:

A eq1, por 3 e a eq2, por 7:

a1 + 6r = 69

a1 + 7r = 79

Multiplicando a primeira por (-1) e somando com a segunda, temos:

r = 10

Logo:

a1 = 9

Para achar o a17:

a17 = a1 + 16r = 169