A professora de Estela comprou 96 balas para repartir igualmente entre seus alunos,de uma maneira que não sobrassem balas.No dia da distribuição,todos os alunos foram à escola,exceto Estela.A professora distribuiu igualmente as balas entre os alunos presentes mas sobraram 5 balas.Quantos alunos tem a turma de Estela
Soluções para a tarefa
Resposta:
Caso em que a sala apresenta x alunos, ou seja, Estela teria ido a aula:
96/x = a. Cada aluno receberia "a" balas.
Caso em que Estela não foi à aula, ou seja, há (x-1) alunos em sala:
96 = b * (x-1) + 5. Cada aluno recebeu "b" balas e restaram 5 balas, o resto da divisão é 5.
Nossas incógnitas são a, b e x. Entretanto, dispomos somente de duas equações. Logo, vamos utilizar o fato de que a, b e x são números naturais e vamos analisar os candidatos a solução. Como x aparece em ambas as equações, vamos eliminá-lo e escrever a em função de b.
96/x = a => 96/a = x (i)
91 = b * (x-1) = > 91/b = x - 1 => (91+b)/b = x (ii)
Da equação i, sabemos que 96/a = x. Como x é um número natural, sabemos que a tem que ser um divisor de 96. Os divisores de 96 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 e 96.
Da equação ii, sabemos que b tem que ser divisor de 91, pois x-1 é um número natural. Logo, os possíveis valores de b são: 1, 7, 13 e 91.
Como há menos valores possíveis para b, vamos escrever a em função de b.
De i e ii, tem-se, 96/a = (91+b)/b => 96b = 91a + ab => a * (91+b) = 96b =>
a = 96b/(91+b).
b = 1 = > a = 96/92. Não é viável, pois a não seria natural;
b = 7 => a = 96 * 7/(98). Não é viável, pois a não seria natural;
b = 13 => a = 96 * 13(104) = 12/13 * 13 = 12. Candidato a solução;
b = 91 => a = 96 * 91/(91 + 91). Não é viável, pois a não seria natural.
Logo, a única solução viável é a = 12 e b = 13. Agora, basta calcular o valor de x, pois sabemos que 96/x = a => 96/a = x => 96/12 = x = 8.
Podemos também verificar que 96 = b * (x-1) + 5 => 91 = 13 * (x-1) = > 13 = x-1 => x = 8.
Portanto, a turma de Estela tem 8 alunos.
Explicação passo a passo:
Resposta:
Explicação passCaso em que a sala apresenta x alunos, ou seja, Estela teria ido a aula:
96/x = a. Cada aluno receberia "a" balas.
Caso em que Estela não foi à aula, ou seja, há (x-1) alunos em sala:
96 = b * (x-1) + 5. Cada aluno recebeu "b" balas e restaram 5 balas, o resto da divisão é 5.
Nossas incógnitas são a, b e x. Entretanto, dispomos somente de duas equações. Logo, vamos utilizar o fato de que a, b e x são números naturais e vamos analisar os candidatos a solução. Como x aparece em ambas as equações, vamos eliminá-lo e escrever a em função de b.
96/x = a => 96/a = x (i)
91 = b * (x-1) = > 91/b = x - 1 => (91+b)/b = x (ii)
Da equação i, sabemos que 96/a = x. Como x é um número natural, sabemos que a tem que ser um divisor de 96. Os divisores de 96 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 e 96.
Da equação ii, sabemos que b tem que ser divisor de 91, pois x-1 é um número natural. Logo, os possíveis valores de b são: 1, 7, 13 e 91.
Como há menos valores possíveis para b, vamos escrever a em função de b.
De i e ii, tem-se, 96/a = (91+b)/b => 96b = 91a + ab => a * (91+b) = 96b =>
a = 96b/(91+b).
b = 1 = > a = 96/92. Não é viável, pois a não seria natural;
b = 7 => a = 96 * 7/(98). Não é viável, pois a não seria natural;
b = 13 => a = 96 * 13(104) = 12/13 * 13 = 12. Candidato a solução;
b = 91 => a = 96 * 91/(91 + 91). Não é viável, pois a não seria natural.
Logo, a única solução viável é a = 12 e b = 13. Agora, basta calcular o valor de x, pois sabemos que 96/x = a => 96/a = x => 96/12 = x = 8.
Podemos também verificar que 96 = b * (x-1) + 5 => 91 = 13 * (x-1) = > 13 = x-1 => x = 8.