A professora Clara de Assis, em sua aula de matemática, fez uma exposição sobre a soma dos n primeiros números naturais, mostrando que a soma 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n pode ser calculada utilizando a função quadrática . Utilizando essa função quadrática, qual o valor de n para que tal soma seja igual a 1 275? a) 35. b) 40. c) 45. d) 50. e) 55.
Soluções para a tarefa
Resposta:
e
Explicação passo-a-passo:
O valor de n para que a soma seja 1275 é 50, alternativa D.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
A soma dos finitos termos de uma PA pode ser calculada pela seguinte expressão:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
Se substituirmos os termos aₙ pelo termo geral, podemos encontrar a fórmula quadrática. Neste caso, a razão da PA será 1:
Sₙ = (1 + 1 + (n - 1)·1)·n/2
Sₙ = (n + 1)·n/2
Sₙ = (n² + n)/2
Para que a soma seja 1275, teremos:
1275 = (n² + n)/2
n² + n - 2550 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontra-se n' = 50 e n'' = -51.
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