Question

A produtividade de uma unidade fabril é definida pela seguinte função.

P ( x ) = 35x + 2lnx

​Sendo x as horas de trabalho utilizadas no processo fabril e P a quantidade de unidades produzidas. A derivada da função permite calcular a taxa de variação da função produtividade para cada acréscimo no tempo utilizado na produção. Considerando a aplicação da derivada para analisar a função, considere as afirmações apresentadas.

I) A taxa de produção considerando um uso de 50h de trabalho é de 35,04 unidades.
II) A taxa de produção para 40h de trabalho é de 42,3 unidades.
III) Se forem utilizadas 60h, a taxa de produção é de 35,03 unidades.


É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
II e III apenas.

Alternativa 2:
I e II apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
III apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Para encontrar a derivada de P(x), utilizamos uma propriedade fundamental: a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Portanto, temos:

dP(x)/dx = d(35x)/dx + d(2lnx)/dx

dP(x)/dx = 35 + 2/x

I) VERDADEIRA

Para x = 50 horas, temos:

dP(50)/dx = 35 + 2/50

dP(50)/dx = 35 + 0,04

dP(50)/dx = 35,04

II) FALSA

Para x = 40 horas, temos:

dP(40)/dx = 35 + 2/40

dP(40)/dx = 35 + 0,05

dP(40)/dx = 35,05

III) VERDADEIRA

Para x = 60 horas, temos:

dP(60)/dx = 35 + 2/60

dP(60)/dx = 35 + 0,03

dP(60)/dx = 35,03

Alternativa 3 é a correta.