Question

A produtividade de uma empresa pode ser determinada por meio de uma função de produção, P(x), sendo x a mão-de-obra ou horas-máquina, por exemplo. Definida a função de produção, pode-se determinar a produtividade marginal (Pmg), que é a derivada da função de produção, útil para determinar o ganho de produtividade ao aumentar uma unidade de x. Em uma empresa há duas máquinas que processam farinha de ossos, denominadas A e B, cujas funções de produção são: P(x)A = 13,2x0,7e P(x)B = 7,5x0,8. Avalie a produtividade marginal de cada uma destas máquinas considerando x as horas de trabalho das máquinas e P(x) a produtividade em kg de farinha de ossos. Para 1200h de trabalho das máquinas, assinale a alternativa que apresenta a produtividade marginal de cada uma.

Alternativas
Alternativa 1:
Pmg(1200)A = 0,09 e Pmg(1200)B = 0,026.

Alternativa 2:
Pmg(1200)A = 0,9 e Pmg(1200)B = 0,26.

Alternativa 3:
Pmg(1200)A = 1,35 e Pmg(1200)B = 1,09.

Alternativa 4:
Pmg(1200)A = 1,10 e Pmg(1200)B = 1,45.

Alternativa 5:
Pmg(1200)A = 1,73e Pmg(1200)B = 1,62.

Answer 1

Olá!

Não ficou muito claro as funções produção para cada maquina, mas pelo que entendi as mesmas são as seguintes:

$P(x)_{A} = 13,2x^{0,7}$

$P(x)_{B} = 7,5x^{0,8}$

Assim, derivando-se as funções acima pela regra do tombo, encontramos:

$P'(x)_{A} = (13,2.0,7)x^{0,7-1}$

$P'(x)_{A} = \frac{9,24}{x^{0,3}}$

$P'(x)_{B} = (7,5.0,8)x^{0,8-1}$

$P'(x)_{B} = \frac{6,0}{x^{0,2}}$

Assim, substituindo x = 1.200 h nas funções marginais, encontraremos:

$P'(1.200)_{A} = \frac{9,24}{(1.200)^{0,3}}$

$P'(1.200)_{A} = 1,10$

$P'(1.200)_{B} = \frac{6,0}{(1.200)^{0,2}}$

$P'(1.200)_{B} = 1,45$

Assim, a alternativa 4 está correta!

Espero ter ajudado!