Question

A produção na atividade agrícola exige escolhas racionais e utilização eficiente dos fatores produtivos. Para administrar com eficiência e eficácia uma unidade produtiva agrícola é imprescindível o domínio da tecnologia e do conhecimento dos resultados dos gastos com os insumos e serviços em cada fase produtiva da lavoura. Um agricultor decidiu diversificar a plantação nas três fazendas que possui plantando feijão, milho e soja. A quantidade de sacos de 60 Kg produzidos com as colheitas de feijão, milho e soja por fazenda e a receita total obtida em cada uma das fazendas está registrado no quadro abaixo. Tomando por base as informações contidas no quadro, esse agricultor vendeu o saco de milho por: Quantidade de sacos de Receita total Fazendas 60 kg produzidos, por fazenda Feijão | Milho | Soja (em R$) A 1.200 800 1.500 206.000,00 B 800 600 1.200 151.000,00 c 1.500 1.000 2.000 265.000,00 O R$25,00 O R$40,00 O R$60,00 O R$65,0

Answer 1

Esse agricultor vendeu o saco de milho por R$25,00.

Vamos considerar que:

f = preço do saco de feijão

m = preço do saco de milho

s = preço do saco de soja.

De acordo com o quadro abaixo, podemos montar o seguinte sistema:

{1200f + 800m + 1500s = 206000

{800f + 600m + 1200s = 151000

{1500f + 1000m + 2000s = 265000

que é o mesmo que:

{12f + 8m + 15s = 2060

{4f + 3m + 6s = 755

{3f + 2m + 4s = 530.

Agora, precisamos resolver o sistema acima. Para isso, vamos escalonar a seguinte matriz: $\left[\begin{array}{ccc}12&8&15|2060\\4&3&6|755\\3&2&4|530\end{array}\right]$.

Fazendo L2 - L1/3:

$\left[\begin{array}{ccc}12&8&15|2060\\0&\frac{1}{3}&1|\frac{205}{3}\\3&2&4|530\end{array}\right]$.

Fazendo L3 - L1/4:

$\left[\begin{array}{ccc}12&8&15|2060\\0&\frac{1}{3}&1|\frac{205}{3}\\0&0&\frac{1}{4}|15\end{array}\right]$.

Assim, temos um novo sistema:

{12f + 8m + 15s = 2060

{m/3 + s = 205/3

{s/4 = 15

Da última equação, obtemos s = 60. Substituindo o valor de s na segunda equação:

m/3 + 60 = 205/3

m + 180 = 205

m = 25.