Question

A produção de uma peça para caminhões é representada por uma equação da reta, cuja variável y representa a quantidade de peças produzidas e a variável x a quantidade de horas trabalhadas em sua produção. Dois pontos desta reta são conhecidos A(5,15) e B(100,300). A função foi elaborada para análise da produção mensal, considerando dois turnos diários de 8h cada e 23 dias de trabalho no mês. Com base nestas considerações, analise as afirmações apresentadas.

I) O coeficiente angular da reta que representa esta função é 3.
II) O domínio da função é formado pelo intervalo [0,368].
III) A produção mensal máxima, estimada pela função é de 1.104 unidades.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
II e III apenas.

Alternativa 2:
I e II apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
III apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

I) A função pode ser obtida resolvendo o sistema linear com os pontos A e B, dado que toda reta é dada pela equação y = ax + b, sendo a e b os coeficientes angular e linear. Assim temos:

15 = 5a + b

300 = 100a + b

Isolando b na primeira equação e substituindo na segunda:

b = 15 - 5a

300 = 100a + 15 - 5a

285 = 95a

a = 3

b = 0

Portanto, esta afirmação é verdadeira.

II) Como são dois turnos de 8 horas diárias e 23 dias de trabalho mensais, o maior valor de horas mensais trabalhadas é de 2*8*23 = 368 horas, então o domínio da função é [0, 368]. Esta afirmação é verdadeira.

III) A produção mensal máxima é dada quando x vale 368, então:

y = 3x

y = 3*368

y = 1104 unidades

Esta afirmação é verdadeira.

Resposta: 5