Question

A produção de uma industria cresceu em PA nos meses de janeiro a dezembro, A produção no mês de outubro foi de 190 máquinas e a diferença de produção nos meses de agosto e de março foi de 50 máquinas. Quantas máquinas foram produzidas?

Answer 1

(Janeiro,Fevereiro,Março,Abril,Maio,Junh... 
a10=190 
a8-a3=50 
a10=a1+9r ==> a1+9r=190 
a8=a1+7r 
a3=a1+2r 
(a1+7r)-(a1+2r)=50 
a1+7r-a1-2r=50 
5r=50 ==> r=10 
a1+9r=190 ==> a1+9.(10)=190 => a1+90=190 => a1=100 
a11=a1+10r ==> a11=100+10.10 => a11=200 máquinas <<<<

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Natalia}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!