Question

A produção de rolamentos em uma indústria é estimada em função do tempo, e horas por x(t)= 50 (t² + 6t + 30) / t² + 30 em quanto tempo a industria atingirá a produção máxima?

Answer 1

Vamos lá.

x(t) = 50 (t²+30 + 6t)/(t²+30)
x(t) = 50.(t²+30)/(t²+30) + 50.6t/t²+30

x(t) = 50 + 300t/(t²+30)

para achar o valor máximo de t que torna máxima a expressão 300t/(t²+30) podemos derivar e igualar a 0 :

(u/v)' = (v.u' - u.v')/v²

300t/(t²+30) ' =

[(t²+30).300-300t.2t ]/(t⁴+60t²+900) = 0

300t²+9000 - 600t² = 0
300t² = 9000
t² = 30
t=√30 (t de produção max)

substituindo:

x(√30) = 50 + 300√30/60
x(√30) = 50 + 5√30

espero ter ajudado, abs