Question

A probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. Após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?

Answer 1

As chances do evento (acertar o alvo) acontecer são complementares as chances do evento não acontecer (erra o alvo) e essa regra pode ser mostrada por:

A + B = 1, onde A=(acertar) e B(errar).

Encontrado o valor de B:

0,3 + B = 1
B = 1 - 0,3
B = 0,7

Consideramos os acontecimento agora que contam com pelo menos três acerto ( isso inclui o evento em que aconteceram 4 acertos também pois pelo menos = no mínimo):

As chances de ocorrerem três acertos ( para isso teremos um erro):

(0,3)*(0,3)*(0,3)*(0,7) = 0,0189

As chances de ocorrem quatro acertos:

(0,3)*(0,3)*(0,3)*(0,3) = 0,0081

Somando os dois eventos:

0,0189 + 0,0081 = 0,027

A chances de se acertar pelo menos 3 vezes são de 0,027 ou 2,7%.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Daniel}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!