Question

A probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. Após 4 lançamentos, qual é a probabilidade de que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes? a) 0,0744. U3 Distribuições de Probabilidade Discretas e Contínuas 161 b) 0,5123. c) 0. d) 0,0837. e) 0,7892.

Answer 1

Distribuição Binomial discreta Bin(p,n)  ...

è uma distribuição Binomial(4,3/10)  

X  é variável aleatória  
       { 0  , se não acertar nenhuma vez
X = { 1  , se acertar uma vezes
      { 2 , se acertar duas vezes
      {3 , se acertar 3 vezes
      { 4 , se acertar 4 vezes

P(X=x) = Cn,x * p^(x) * (1-p)^(n-x)

P(X≥3) = P(X=3)+P(X=4)

P(X=3)=C4,3 * (3/10)^(3)   * ( 1 - 3/10)^(4-3) =4*27/10³ *7/10=756/10000
P(X=3)=0,0756

P(X=4)=C4,4 * (3/10)^(4)   * ( 1 - 3/10)^(4-4) =(3/10)^4 =0,0081

P(x≥3) = 0,0756+0,0081  = 0,0837    Letra D

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aisha}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

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Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

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Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

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Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

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Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

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$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

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Espero ter ajudado!