Question

A probabilidade de uma empresa produzir uma peça defeituosa é de 5%. Ao selecionar aleatoriamente uma amostra de 500 peças, qual a probabilidade de que no máximo 15 tenham defeito?​

Answer 1

A probabilidade de que 15 peças no máximo em uma amostragem de 500 sejam defeituosas é de 0,9046%.

Usando a distribuição binomial, teremos que:

$P[X = k] = \left(\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right)p^{k}(1-p)^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}p^{k}(1-p)^{n-k}$

onde k é o valor de teste desejado para o sucesso na amostra testada, n é o tamanho da amostra e p é a probabilidade de sucesso.

Nesse caso temos que p = 0,05. A nossa amostra é de n = 500 e k = 15. Logo, aplicando na equação:

$P[X = 15] = \frac{500!}{15!(500-15)!}0,05^{15}(1-0,05)^{500-15}$

$P[X = 15] = \frac{500!}{15!485!}(3,05x10^{-20}).(0,95^{495})$

P[X = 15] = 0,009046 = 0,9046 %

Espero ter ajudado!