Question

a probabilidade de uma criança ter dor de garganta é 40% e a probabilidade dela ter febre é 65%. Sabendo que a probabilidade de ter os dois sintomas é 10%, calcule a probabilidade dela estar febril dado que ela tem dor de garganta

Answer 1

Vamos dar nome aos eventos:

$A:\;\;$ a criança ter dor de garganta;

$B:\;\;$ a criança ter dor de garganta.


Dados do enunciado:

$p(A)=40\%\,;\;\;p(B)=65\%\,;\;\;p(A\cap B)=10\%$


Estamos procurando a probabilidade de a criança ter febre, sabendo que ela tem dor de garganta, isto é, probabilidade de $B,$ dado $A:$

$p(B|A).$


$\bullet\;\;$ Sabemos que

$\boxed{\begin{array}{c}p(A\cap B)=p(A)\cdot p(B|A) \end{array}}$


Como $p(A)\neq 0,$ da igualdade acima, concluímos que

$p(B|A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}\\ \\ \\ p(B|A)=\dfrac{10\%}{40\%}\\ \\ \\ p(B|A)=\dfrac{1}{4}=25\%$


A probabilidade de a criança estar febril, dado que ela tem dor de garganta é de $25\%.$