Question

A probabilidade de uma animal sobreviver durante um experimento cirúrgico é 2/5. Seja X o número de animais que sobrevivem quando 5 animais são submetidos à cirurgia. Determine a probabilidade de: 1 Exatamente 3 animais sobreviverem. 2 No mínimo 1 animal sobreviver. 3 Mais de 2 animais não sobrevivem.

Answer 1

1) Nesse caso, devemos calcular a probabilidade para que exatamente três animais sobrevivam. Assim, dois devem morrer, situação na qual a probabilidade é de 3/5. Desse modo, a probabilidade será:

$P=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{72}{3125}=0,02304=2,304\%$

Portanto, existem um pouco mais de 2% de chances de exatamente três animais sobreviverem.

2) Nesse item, precisamos que apenas um animal sobreviva, não importando o resultado dos outros quatro. Assim:

$P=\frac{2}{5} \times 1\times 1\times 1\times 1=\frac{2}{5}=0,40=40\%$

Portanto, existem 40% de chances de pelo menos um animal sobreviver.

3) Por fim, devemos calcular a probabilidade para que mais de dois animais sobrevivam. Então, devemos somar as probabilidades de três, quatro e cinco animais vivos após a cirurgia.

$P_{3} =\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{72}{3125}=0,02304=2,304\%\\ \\ P_{4}=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{5}=\frac{48}{3125}=0,01536=1,536\%\\ \\ P_{5}=\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{5}=\frac{32}{3125}=0,01024=1,024\%\\ \\ \\ P=2,304+1,536+1,024=4,864\%$

Portanto, existem um pouco menos de 5% de chances de mais de três animais sobreviverem.