A probabilidade de um verão seco é igual a 0,3, a probabilidade de um verão úmido é igual a 0,2 e a probabilidade de um verão com precipitação normal é igual a 0,5.
Um climatologista observou a precipitação durante três verões consecutivos.
a) Há quantos resultados no espaço amostral? Enumere o espaço amostral e atribua
probabilidades a cada evento elementar.
b) Qual é a probabilidade de se observar dois verões secos?
c) Qual é a probabilidade de se observar pelo menos dois verões secos?
d) Qual é a probabilidade de não se observar um verão úmido?
Expresse em termos de operações entre eventos:
(a) A ocorre mas B não ocorre;
(b) exatamente um dos eventos A e B ocorre;
(c) nenhum dos dois eventos A e B ocorre.
Soluções para a tarefa
O espaço amostral possui 27 resultados disponíveis.
Sendo P(s) a probabilidade de um verão seco, P(u) a probabilidade de um verão úmido e P(n) a probabilidade de um verão com precipitação normal, ao observar três verões consecutivos, o espaço amostral será:
(s, s, s), (s, s, u) (s, s, n), (s, u, s), (s, n, s), (s, n, u), (s, u, n), (s, u, u), (s, n, n)
(u, u, u), (u, u, s) (u, u, n), (u, s, u), (u, n, u), (u, n, s), (u, s, n), (u, s, s), (u, n, n)
(n, n, n), (n, n, u) (n, n, s), (n, u, n), (n, s, n), (n, s, u), (n, u, s), (n, u, u), (n, s, s)
O espaço amostral terá 27 resultados possíveis, a probabilidade de cada evento será dada pelo produto das probabilidades individuais:
(0,027), (0,018), (0,045), (0,018), (0,045), (0,030), (0,030), (0,012), (0,075)
(0,008), (0,012), (0,020), (0,012), (0,020), (0,030), (0,030), (0,018), (0,050)
(0,125), (0,050), (0,075), (0,050), (0,075), (0,030), (0,030), (0,020), (0,045)
b) A probabilidade de se observar dois verões secos será:
P = 0,018 + 0,045 + 0,018 + 0,045 + 0,018 + 0,045
P = 0,189
c) A probabilidade de se observar pelo menos dois verões secos é:
P = 0,027 + 0,018 + 0,045 + 0,018 + 0,045 + 0,018 + 0,045
P = 0,216
d) A probabilidade de não se observar um verão úmido é:
P = 0,027 + 0,045 + 0,045 + 0,075 + 0,125 + 0,075 + 0,075 + 0,045
P = 0,512