Question

A probabilidade de um ônibus com horário regularmente marcado sair da rodoviária no tempo estabelecido é de P(A)=0,83. A probabilidade de que um ônibus com horário regularmente marcado chegue ao destino no tempo estabelecido é de P(B)=0,82. A probabilidade de que um ônibus com horário regularmente marcado saia da rodoviária e chegue ao destino no tempo estabelecido é de P(A ∩ B)=0,78.
Sabendo disso, assinale a alternativa que indica a probabilidade de o ônibus chegar, no horário estabelecido, ao seu destino, considerando que saiu da rodoviária no horário estabelecido.
0,17.
0,23.
0,57.
0,94.
0,99.

Answer 1

Acredito que nesse caso pode ser utilizada a regra de Bayes. Essa regra diz que:

$P(A|B) = \dfrac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$

Onde: $P(A|B)$ representa a probabilidade de um evento A ocorrer dado que B ocorreu. Enquanto $P(B|A)$. Chamada de verossimilhança, é a probabilidade de B ocorrer dado que o evento A aconteceu.

A probabilidade do ônibus chegar no horário é representada pelo evento B. A probabilidade do ônibus sair da rodoviária na hora marcada é dada pelo evento A.

Então a probabilidade do ônibus chegar no horário condicionado a ter saído no horário correto é $P(B|A)$

Aqui, a probabilidade que $P(A|B)$ pode ser calculada por:

$P(B \cdot A) = P(B) \cdot P(A|B)$

Isolando $P(A|B)$:

$P(A|B) = \dfrac{P(B \cdot A)}{P(B)}$

Aqui, a notação: $P(B \cdot A) = P(B \cap A) = P(A \cap B)$. Assim, substituindo:

$P(A|B) = \dfrac{0,78}{0,82}$

$P(A|B) = 0,9513$

Agora, substituindo isso na regra de Bayes e invertendo os termos:

$P(B|A) = \dfrac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)}$

$P(B|A) = \dfrac{0,9513 \cdot 0,82}{0,83}$

$P(B|A) = 0,94$

Alternativa D

Answer 2

Resposta:

0,94

Explicação passo-a-passo: