Question

a probabilidade de um jogador de basquete acertar um lance livre qualquer é de 90%. Em uma série de 10 arremessos, qual a probabilidade de que o jogador converta:

a) exatamente 8;
b) todos;
c) pelo menos 8.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A probabilidade de ele acertar um lance qualquer é 90% e a de errar é 10%

$\sf P=\dbinom{10}{8}\cdot\Big(\dfrac{9}{10}\Big)^8\cdot\Big(\dfrac{1}{10}\Big)^2$

$\sf P=\dfrac{10!}{8!\cdot(10-8)!}\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=\dfrac{10!}{8!\cdot2!}\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=\dfrac{10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot2!}\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=\dfrac{10\cdot9}{2!}\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=\dfrac{90}{2}\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=45\cdot\dfrac{9^8}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=45\cdot\dfrac{43046721}{10^8}\cdot\dfrac{1}{10^2}$

$\sf P=45\cdot\dfrac{43046721}{10^{10}}$

$\sf P=\dfrac{1937102445}{10000000000}$

$\sf P=0,19371$

$\sf P=19,371\%$

b)

$\sf P=\Big(\dfrac{9}{10}\Big)^{10}$

$\sf P=\dfrac{9^{10}}{10^{10}}$

$\sf P=\dfrac{3486784401}{10000000000}$

$\sf P=0,34867$

$\sf P=34,867\%$

c) Pode acertar 8, 9 ou 10 arremessos. Já calculamos a probabilidade de ele acertar 8 e a de acertar 10.

=> 9 arremessos

$\sf P=\dbinom{10}{9}\cdot\Big(\dfrac{9}{10}\Big)^9\cdot\Big(\dfrac{1}{10}\Big)^1$

$\sf P=\dfrac{10!}{9!\cdot(10-9)!}\cdot\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=\dfrac{10!}{9!\cdot1!}\cdot\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=\dfrac{10\cdot9!}{9!\cdot1!}\cdot\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=\dfrac{10}{1!}\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=\dfrac{10}{1}\cdot\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=10\cdot\dfrac{9^9}{10^9}\cdot\dfrac{1}{10}$

$\sf P=10\cdot\dfrac{387420489}{10^{10}}$

$\sf P=\dfrac{3874204890}{10000000000}$

$\sf P=0,38742$

$\sf P=38,742\%$

A probabilidade de ele acertar pelo menos 8 arremessos é:

$\sf P=19,371\%+38,742\%+34,867\%$

$\sf P=92,98\%$