A probabilidade de um casal ter filhos que, no futuro, se tornarão matemáticos é 0,25. Se eles tiverem 3 filhos, qual a probabilidade de que pelo menos 2 sejam matemáticos?
Soluções para a tarefa
Fazendo calculos de probabilidade e analise combinatoria temos que a probabilidade de este casal ter pelo menos dois filhos matematicos é de 0,15 ou 15%.
Explicação passo-a-passo:
A probabilidade de que o casal tenha pelo menos 2 filhos matematicos, é a probabilidade de eles terem 2 filhos matematicos mais a probabilidade de eles terem 3 filhos matematicos, vamos achar cada uma das duas e depois somar.
A probabilidade de eles terem um filho matematico é 0,25, então a probabilidade de terem um filho não matematico é 0,75 , pois a soma das porbabilidade tem sempre que dar 1.
Assim, a probabilidade de eles terem dois filhos matematicos é a probabilidade 2 filhos matematicos e 1 não matematico:
P = 0,25 . 0,25 . 0,75 = 0,046875
Vezes a permutação da ordem do nascimento dos filhos que é basicamente embaralhar 1 não matematico com 2 não matematicos, usando permutação:
n!/nr! = 3!/2! = 3
P = 3 . 0,046875 = 0,140625
E a Probabilidade de eles terem 3 filhos matematicos é:
P = 0,25 . 0,25 . 0,25 = 0,015625
Já a permutação desse não faz diferença pois são todos matematicos, então não importa a ordem.
Somando as duas probabilidades temos:
P = 0,140625 + 0,015625 = 0,15625
Assim, a probabilidade de que pelo menos 2 filhos sejam matematicos é de 0,15 ou 15%.