Question

A probabilidade de um
atirador acertar o alvo é 3/5. Se ele atirar 8 vezes, qual a probabilidade de
acertar exatamente 6 tiros? Apresentar o resultado da porcentagem em
probabilidade

Answer 1

Como os eventos Ai, são independentes, tem-se:

P(A1 /\.../\ A6)= P(A1)... P(A6)
                     =(3/5).(3/5),...,(3/5)
                     = (3/5)^6
                     =0.046656

:D att Artur Cruz

Answer 2

Nessa questão tu tem que usar a fórmula da distribuição binomial: se um evento possui uma probabilidade $s$ de sucesso e $f$ de fracasso (geralmente $f=1-s$) a probabilidade de que sejam observados $k$ sucessos em $n$ tentativas é dada por:

$\boxed{P(k)=\binom nk.s^k.f^{n-k}}$

Nesse caso temos que $s=\dfrac35, \ f=\dfrac25, \ n=8$ e $k=6$. Agora é só substituir todos esses valores na fórmula:

$P(6)=\binom86.\left(\dfrac35\right)^6.\left(\dfrac25\right)^2\\ \\ P(6)=\dfrac{8!}{6!.2!}.\dfrac{3^6.2^2}{5^8}\\ \\ P(6)=\dfrac{8.7}{2}.\dfrac{3^6.2^2}{5^8}\\ \\ P(6)\approx 0,20902\\ \\ \boxed{\boxed{P(6)\approx 20,902\%}}$