Question

A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1
3
. Se ele atirar 6 vezes, qual a
probabilidade de:
a) acertar nenhum tiro? b) acertar menos do que 2 tiros?

Answer 1

a) (1-1/3) = (2/3)^6

64/729 = 8,78%

b) acertar um tiro (2/3)^5*1/3 = 32/243*1/3 = 32/729 = 4,39%

acertar dois tiros (2/3)^4*(1/3)² = 16/81*1/9 = 16/729 = 2,19%

8,78 + 4,39 + 2,19 = 15,36% acertar menos de dois tiros

Answer 2

É uma Distribuição Binomial(n,p)

n=6  e p=1/3

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)

a)

P(X=0)= C6,0 * (1/3)⁰ *(1-1/3)⁶⁻⁰ = (2/3)⁶ = 0,0877914 ~8,78%

b)

P[X<2]=P[X=0]+P[X=1]

P[X=0]=C6,0 * (1/3)⁰ *(1-1/3)⁶⁻⁰ = (2/3)⁶ = 0,0877914

P[X=1]=C6,1 * (1/3)¹ *(1-1/3)⁶⁻¹ =6 * (1/3)* (2/3)⁵ = 0,263374

P[X<2]= 0,0877914 + 0,263374 =0,3512  ou 35,12%