Question

A probabilidade de um atirador acerta o alvo é 1/3.Se ele atirar 6 vezes,qual a probabilidade de:
A)Acerta exatamente 2 tiros.
B)Não acerta nenhum tiro.

Answer 1

=> Estamos perante 2 situações a resolver por Binomial

Questão - a) Acertar EXATAMENTE 2 tiros

...a probabilidade de sucesso será de 1/3
...a probabilidade de insucesso = 1 - (1/3) = 2/3
...o número de "combinações" de agrupar 6 tiros "2 a 2" será dada por C(6,2)

Pronto a nossa binomial será:

P = C(6,2) . (1/3)² . (2/3)⁴

P = (6!/2!(6-2)!) . (0,333333)² . (0,666667)⁴

P = (6!/2!4!) . (0,333333)² . (0,666667)⁴

P = (6.5.4!/2!4!) . (0,333333)² . (0,666667)⁴

P = (6.5/2!) . (0,1111111) . (0,197531)

P = (15) . (0,1111111) . (0,197531)

P = 0,329218 ....ou 32,92% (valor aproximado)


Questão - b)

..a probabilidade de sucesso será de 1/3
...a probabilidade de insucesso = 1 - (1/3) = 2/3
...o número de "combinações" de agrupar 6 tiros "2 a 2" será dada por C(6,0)

Pronto a nossa binomial será:

P = C(6,0) . (1/3)0 . (2/3)⁶

P = (6!/0!(6-0)! . (1) . (0,087791)

P = (6!/0!6!) . (1) . (0,087791)

P = (1) . (1) . (0,087791)

P = 0,087791 ....ou 8,78% (valor aproximado)


Espero ter ajudado

Answer 2

a) A probabilidade de acertar 2 tiros é 1/3.

   A probabilidade de não acertar é 3/3 - 1/3 = 2/3    

   Temos uma combinação C(6,2)

   A binomial:

   P = (6,2) . (1/3)² . (2/3)⁴

   P = $\frac{6!}{2!(6-2)!} . \frac{1}{9}.\frac{16}{81}$

   P = 15. $\frac{16}{729}$

   P = $\frac{240}{729}$

   P ≈ 0,3292 ou 32,92%

a) A probabilidade de acertar: 1/3

   A probabilidade de não acertar: 2/3

   C(6,0)

   A binomial:

   P = (6,0) . (1/3)⁰ . (2/3)⁶

   P = $\frac{6!}{0!(6-0)!} . 1 . \frac{64}{729}$

   P = $\frac{6!}{1.6!}$.$\frac{64}{720}$

   P = $1 . \frac{64}{729}$

   P = $\frac{64}{729}$

   P ≈ 0,08779 ou P ≈ 8,78%